प्रश्न- विचलन की विभिन्न मापों की विशेषताओं की तुलना कीजिए।

उत्तर -

विचलन की विभिन्न मापों की विशेषताओं की तुलना - विचलन की चार मापें हैं-

(i) प्रसार (Range)
(ii) मध्यमान विचलन (Mean Deviation)
(iii) चतुर्थांश विचलन (Quartile Deviation)
(iv) प्रामाणिक विचलन (Standard Deviation) की विशेषतायें मुख्य रूप से अपने गुणों के आधार पर अलग-अलग होती है।

प्रसार क्षेत्र की विशेषतायें - वितरण की प्रकृति के अनुसार होती है। समजातीय वितरण में प्रसार तुलनात्मक रूप से कम होती है तथा वितरण में प्राप्तांकों का ध्रुवीकरण (Polarization) मध्यमान (M) के निकट होता है। इसके अतिरिक्त विषय जातीय वितरण में प्रसार क्षेत्र अधिक पाया जाता है और विषम वितरण में प्राप्तांकों का ध्रुवीकरण मध्यमान के पास न होकर दूर तक फैला रहता है।

मध्यमान या औसत विचलन की विशेषतायें -  मध्यमान विचलन का प्रभाव सभी प्राप्तांकों पर पड़ता है और इसकी गणना में सरल एवं सीमांत के अंकों का प्रभाव कम होता है। शोध कार्यों में मध्यमान विचलन का उपयोग कम होता है तथा इसमें धनात्मक (+) या ऋणात्मक (-) चिन्हों का ध्यान मध्यमान की गणना में नहीं किया जाता। मध्यमान विचलन (MD) प्रामाणिक विचलन के लिए भूमिका तैयार करता है।

(iii) चतुर्थांश विचलन की विशेषतायें - चतुर्थांश विचलन पर सीमांत के प्राप्तांकों पर प्रभाव नहीं पड़ता तथा सीमांत पर अधिक विचलन के समय इसका उपयोग किया जाता है। वितरण के मध्य के प्राप्तांकों पर इसका प्रभाव पड़ता है। मुक्त होकर (open end) तथा विषम (skewed) वितरण की विचलनशीलता को चतुर्थांश विचलन के द्वारा मापा जा सकता है, वर्णनात्मक सांख्यिकी में इसका उपयोग अधिक किया जाता है। वर्णनात्मक सांख्यिकी में इसका उपयोग अधिक किया जाता है। प्रतिचयन त्रुटियों (Sampling errors) से Q.S.D. की अपेक्षा अधिक प्रभावित होता है। Q की अपेक्षा का प्रचलन अधिक होता है।

प्रामाणिक प्रचलन की विशेषतायें - यह वितरण के प्रत्येक अंक से प्रभावित होता है तथा मूल
प्राप्तांकों की प्रमाणिक इकाई ही प्रामाणिक विचलन की इकाई होती है। न्यायदर्श (Sample) की भिन्नता का प्रामाणिक विचलन पर अधिक प्रभाव नहीं पड़ता है। वर्णनात्मक सांख्यिकी में S. D. महत्वपूर्ण है तथा S. D. सामान्य संभावना वक्र को आधार देता है। प्रामाणिक विचलन का उत्तम रूप है तथा इसमें स्थिर संख्या के जोड़ने घटाने का प्रभाव S. D. पर नहीं पड़ता है। शोध कार्यों में प्रामाणिक विचलन (S.D.) की गणना समान्यता की जाती है।

विचलनशीलता गुणांक वे गुणांक होता हैं जो प्राप्तांकों के समूह के फैलाव, विचलनशीलता अथवा परस्पर भिन्नता बनाते हैं प्रसार, चतुर्थांक विचलन तथा मानक विचलन गुणांकों का प्रयोग प्रायः समूह की विचलनशीलता को जानने के लिए किया जाता है। प्रसार विचलनशीलता का सर्वाधिक सरल परन्तु सबसे कम परिष्कृत गुणांक (माप) है। सबसे बड़े तथा सबसे छोटे प्राप्तांक के अन्तर को ही प्रसार कहा जाता है। प्रथम व तृतीय चतुर्थांकों के अन्तर के आधे को चतुर्थांक विचलन कहा जाता है। स्पष्ट है कि चतुर्थांक विचलन मध्य के पचास प्रतिशत प्राप्तांकों के प्रसार के आधे के बराबर होता है। मानक विचलन सर्वाधिक प्रयुक्त होने वाला तथा सर्वाधिक परिष्कृत विचलनशीलता गुणांक है। समस्त प्राप्तांकों के मध्यमान से विचलनों के वर्गों के औसत के वर्गमूल को मानक विचलन (S.D.) कहते हैं।

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